最近在看Mosel的《Path Integrals in Field Theory An Introduction》，感觉他的书很容易上手。
其中第九章讨论的是phi4理论的重整化问题，因而这里就来简单介绍一下什么是重整化。
在介绍重整化以前，我们先来说一下量子场论中的路径积分（学Peskin的书的话，正规化与重整化在介绍路径积分以前就已经出现了，是通过Dylson展开来得到Feynman规则与Feynman图的，随后在第九章再用路径积分的观点重述一遍）。
路径积分，说白了就是把从初态到末态的所有可能状态都经历一遍并求和的一种方法，是对作用量的e指数（带i）的泛函积分。
而在场论中我们最感兴趣的就是相互作用过程中的所谓S矩阵（当然，如果再考虑我们需要的是振幅平方而非振幅的话，那还能对S矩阵做简化，得到所谓的“Cut图”），而这个S矩阵可以用关联函数（或者顶角函数，是去掉外线的关联函数）来表达，而关联函数（也所以顶角函数）则可以通过路径积分来求出——找出生成泛函（和前面说的那个泛函积分有关），然后对N点关联函数就取N个泛函微分。从而也就是说，一旦生成泛函知道了，那么你就可以知道关联函数与顶角函数，那么从而你也就知道的S矩阵——也即散射截面。而这个生成泛函则是作用量的泛函积分。因而在量子场论中，作用量决定一切。
在Free Field的路径积分中，没什么大的问题，最后一般都能得到Gaussian积分（比如KG方程、Dirac方程等等），从而得到一个确定的解析结果。
但是在有外场的情况下就不同了。以Phi4理论为例，其中的外场可以写为：V=g/4!*phi^4，因而将破坏泛函积分中的Gaussian型，从而无法简单地得到解析解。
这个时候就需要利用微扰展开。以Phi4理论为例，外场V的作用是对Free作用量加上V的修正，而在生成泛函中作用量是在e指数上的，因而外场就是对Free生成泛函的exp(∫iV)修正（这里需要将V中的参量修改为泛函微分算符，否则这一项需要算入泛函积分中，不能独立出来）。由于这个e指数是一个算符，因而直接计算无法完成，从而就可以用Taylor展开来做微扰展开（为什么是“微扰”，这个是高数问题了，这里就不废话了）。
这个过程与Dylson展开（利用正规排序等手续）的结果是完全相同的。
微扰展开以后，我们就得到了一系列（无穷多个）路径积分的泛函微分，每一个都可以对应一张“Feynman图”。Feynman图与Feynman规则的好处就在于节约了你计算泛函微分的时间，直接用画图来代替计算，这是一个很好的方法（让我想到了我高中数学老师的名言：遇到问题，想不出来，就考虑数形结合）。
当然，Feynman图中无法直观表达出来的就是“对称化因子”，不过这个可以通过对图几何性质的分析来计算——一个排列组合问题。
好了，说道这里还没重整化什么事，但是这是进入重整化所必须知道的铺垫。
在微扰展开以后，我们得到了很多路径积分，或者说传播子。其中有一些的结构很好：从初态开始，然后分叉，然后与别的传播子汇合，进入末态。这种成为“树图”。但是另外一些就很不好了，比如在某些图中会出现一个个“圈”，这种成为“圈图”。比如Phi4理论中的2点关联函数（一个粒子的初态末态）在一阶微扰（零阶微扰就是Free传播子）中含有“真空泡”，就是一个直线的传播子上独立出来一个圈，圈与直线传播子交于一点。这个真空泡就是Phi4的自作用势能V给出的。这个圈对应了一个积分：i/(p^2-m^2)在整个p能取值的（四维）空间中的积分。显然，这个积分是二次发散的。这就是量子场论中的一个重大问题：发散。
当然，并不是所有圈都可能发散，这有一个判断标准。不过，无论如何，所有的量子场论都面对这种形式的发散问题。而这个发散的出现，则是由于上述积分允许跑遍全（相）空间，从而在无穷远处的积分为发散——注意，在极点附近的积分是不发散的。事实上可以通过Wick转动来消除这种极点对计算带来的困扰——这是一种高数中介绍过的技巧。因而，量子场论在高能区（动量取大值）是发散的，这就是紫外发散。
随后，物理学家们为了计算这个发散的有效部分——也就是扣除发散以后的部分——而发明了“正规化”。
正规化不能消除发散，但是可以得到除发散以外的有意义部分。
正规化的方法有很多，早期主要是动量阶段，也就是认为动量不能取到无穷大，而只能取到某一个有限值。这个思想在LQG中有所继承，因为LQG中时空具有最小量子间隔，（通过Heinsenberg关系）对应到一个最大动量。
这种正规化方案成为“动量阶段正规化”，或者就称为“Cut-off正规化”。
后来，t’Hooft提出了维度正规化，并且一直沿用到现在，是比动量截断更方便采用的方法。这个在标度相对论中有所继承。
当然，还有各种各样的不同的正规化方案。
所有这些正规化方案在扣除无限大发散以后得到的有效部分，是几乎相同的。这不由让人为想到：这些无穷大是否是由于某些未知的因素导致的“计算错误”？因而只要将这些错误扣除，我们得到的就是正确的理论了——这就是重整化。
重整化是建立在正规化的基础上的，而且和正规化一样，重整化方案也是有很多的。对应到维度正规化，我们采用的最多的是最小减除重整化法——只把那些发散扣除。
重整化的基本思想，就是在作用量中加上一些“抵消项counter term”，从而使得最后的计算结构是有限的，而且能与我们的实验结果相匹配。还是以Phi4理论为例，我们需要加上三个抵消项：质量抵消项、场重标度项和跑动耦合常数。
其中，质量抵消项直接将计算中的无穷大扣除。场重标度项则保证了传播子可以得到正确的在壳条件和留数（有限发散点，也就是m^2处的留数，高数概念），而跑动耦合常数则保证了相互作用强度与我们的实验能对应起来。
其中，在Phi4理论的一圈图重整化中，质量抵消项是一个发散项，场重标度项与初末态动量无关，而跑动耦合常数则是依赖与初末态的——这也就是“跑动”一词的由来。
重整化以后的理论不发散，而且能与实验进行比较，从而可以得到相应的正确观测量。而其跑动耦合常数则告诉我们：在不同的能量环境中，物理客体的性质是会发生变化的。这点后来在夸克幽闭等物理难题中得到了很好的应用，而标度相对论中则将这个观点与分形进行了结合。
当然，重整化也是有值得继续思考的地方的。
我们做重整化的一个重要思想指导，就是说一个物理理论应该是不发散的，而我们的场论由于没有考虑高能物理，或者说我们还不知道高能物理，所以得到了发散结果。而重整化是一种将这些我们还不知道的高能机制“模糊”掉的方法，也即虽然我们不知道高能物理到底是什么，但是其在计算中应该如何体现出来我们是清楚的——体现在保留的有限部分中。
因而，一个重整化的理论是有效的，但并不是最终正确的。最终正确的理论肯定是不包含重整化的——因为能解释高能行为。
当然，还有一种观点则是认为这里的无限大发散完全是来源于微扰展开。就好比我们对1/(1-x)做微扰展开，得到1+x+x^2+x^3….，其收敛半径为|x|<1，因而一旦我们在展开式中取x=2，那么这个微扰展开就会发散。因而有人有观点认为：场论本身是收敛的，但是微扰展开以后是发散的，这完全是我们所采用的数学方法的问题，从而重整化只不过是一种数学技巧，并没有新的物理内涵。
这两个观点到底谁对谁错现在很难说，因为非微扰的处理方法我们现在没有，所以无法做出最后的裁定。
但是从和实验的比较来看，重整化确实一个非常有效的手段，因为重整化以后的QED与实验的符合程度是目前为止所有物理理论中最好的，因而我们没理由也没必要去怀疑重整化的正确性以及场论的正确性。
岁末将至，年关已近，聚集了一年而没发挥出来的人品在这鼠走牛来之际开始了集体大爆发。
上个礼拜拿了一个奖品：4GB的Kingstone U盘，于是非常欢天喜地。
一直好好地保存着，直到昨天下了很多Renormalization和Twistor的资料，这才打算用上这个U盘。
结果，人品大爆发……
刚把U盘插上电脑的时候，Vista弹出窗口说该U盘没格式化，于是格式化。
结果一看U盘大小，绝倒：1.92GB！
很莫名，怎么突然就缩水一半？想了想，大概是印刷错误，于是小郁闷了一把。
Vista开始Format这个U盘，结果弹出一个窗口，说Windows无法格式化U盘。郁闷了一下。
改插XP的台式机，顺利格式化，显示内容也是1.92GB。
格式化以后，把资料Move进去，打算转移到Vista中。结果Vista中依旧显示U盘没格式化！
插回XP，也显示没格式化！
接着继续在Vista中格式化，依旧显示无法格式化。
插回XP，显示没有插入磁盘！！！！
转回Vista，也显示没有插入磁盘！！！
完了，U盘直接报废了……
十来个同批Kingstone U盘中就我一个出现这种问题，实在是人品大爆发。
偏概率存在果然不是浪得虚名的。
昨天的Xmas Eve过得非常平安，不愧其“平安夜”之称——但是E文中有“平安”的意思吗？看来说不定是中文翻译的人自己安上去的。
回顾了一下Space上的前三次Xmas Eve。05年是和初中同学一起去NextAge唱歌去的，同时我记得于博也有打电话来叫我去高歌K歌的，但是明显去NextAge的路费便宜，而且初中同学好久不见了，所以于博就被我无情地抛弃了。
06年的Xmas Eve是和同楼层的其它同学一起出去吃饭，途中捡到了一张百元大钞——这要感谢江江～～然后饭店的人算错了钱，我们大约又赚了近一百元。。。那年的平安夜和太平洋一样——你越说“平安”就越不“平安”。
去年的Xmas Eve则比较无聊，下午是和叶晶、方苏等人去城隍庙买元旦晚会的装饰材料，然后晚上开组会。去年的组会一向很疯狂，最疯狂的几次都是中午十二点进去晚上十二点出来的十二小时连续奋斗。。。太恐怖了。。。平安夜那次也是，七点进去十二点出来。
然后今年的Xmas Eve是周三，理性的组会日。不过这个学期我老板也放鸽子，我们也放鸽子，所以昨天就比较平安了。
昨天在Mosel的路径积分以及相关计算中度过，可以说是在量子场论的海洋中好好荡漾了一番。感觉最近看书的状态回复到去年7月的状态了。当时一个月看掉GR，现在想想都恐怖。。。
大学以后最用功的看书日子就是考研的时候，不过当时主要看的是英语。。。然后就是去年7月，看书感觉无比好。现在的状态也不错，不过千万别再有事来打扰了。最近算了算，应该处理的事务都已经处理完了，不过天有不测风云，说不定明天就来一个大任务而且拒绝不掉，那就歹势了。。。
好了，现在回头说说圣诞节。05年Xmas我的Blog中好好剖析了一下Christ和Xmas的关系，得到的结果就是两者其实没关系。。。最早的Bible中Christ是在三月出生的，而最近的考古分析利用天文学和当年史料估计，Christ是在七月中旬出生的。而按照后来的宗教，Christ生于一月一日，后来罗马皇帝为了安抚异教徒，才把Christ的生日定在了现在的Xmas——异教太阳神的生日。所以严格说来Xmas和Jesus Christ是一点关系都没有的。。。按照考古分析两者差了半年。。。不过这里要说一下，那位考古学家是澳大利亚人，而如果他的分析是对的的话，那澳大利亚终于有望过一次“白色圣诞节”了～～
然后，Xmas和我们有什么关系？仔细想了想，也是一点关系都没有的。。。
首先我们不是基督教徒——自然也就不是新教、东正教或者天主教徒了。既然如此，Xmas和我们有什么关系？如果说由于Jesus Christ是一位宗教伟人所以我们要过他的生日——无论是不是——的话，那孔子老子韩非子的生日我们为什么不过？释迦摩尼、达摩和慧能的生日为什么不过？张凌张修张道陵——以及张三丰的生日为什么不过？这里就体现出了一种宗教歧视——而且最搞笑的是这种歧视还发生在和Jesus一点关系都没有的这块大陆上，这下真的是Jesus了。
所以感觉很莫名。
或者说是为了体验一下外国文化异域风情？这个借口很好，但是昨晚睡在你枕边或者臂上的人应该还都是中国人吧？叫唤的时候用的也应该还是中文吧。所以如此说来，这个异域风情最多就是异性风情。
哪次Xmas你是在一个充满外国人的酒吧或者别的地方和那些老外一起狂欢的？这不现实——少数一些出去过的人除外，但是如果我没理解错国情的话，现在国内还是劳苦大众居多，而Xmas狂欢的也还是劳苦大众，所以别用你那特殊世界的特殊常识来思考问题。
因而，如此说来，Xmas和Valentine一样，只不过是提供给你一个接触你没接触过的肢体的机会——当时，这是对别有用心的人而言的。对于我们这些普罗大众来说，这就是提供一个玩的借口，别的什么都不是。从这个意义上说，我们比西方人轻松多了——他们过节是因为这是一个具有宗教意义的节日，而对我们来说，这就是一个玩的日子，从而一点思想包袱都没有。
对我们来说Xmas到底是什么？什么都不是。
但是Xmas又能表示很多，比如表示你打算和东方宗教文化割裂投入西方神祗的怀抱。比如表示你是有一个有品位的人所以要过西方的节日。比如表示你是一个上流人士所以和西方人的节日观相同。比如表示你是一个知识分子所以过正统历法上写出的节日。比如表示你是一个有志青年所以过先进国家的先进节日。
什么时候外国人来过孔子生日？放心，这天不会到来，因为我们自己都不过孔子的生日。
最近几年，IM届打破了一如既往的平静，开始了新一轮的波涛汹涌——这都拜“社区型网络”大爆发所赐。
本来，能进入大家法眼的只有QQ和MSN，后来多了一个GTALK和SkyPe。随后，沉寂了N年，Baidu Hi出现了，随后Facebook和校内Hi也来了，接着各种各样的IM软件再次爆发。
这里还没说sina、yahoo、sohu本来就有的IM工具。
但是，这有一个很大的毛病，就是一个喜好交际的人可能在很多不同的IM平台有朋友，而且都是需要经常交流的。那么让他们一开机就启动无数个聊天工具？这有点不合适。于是，就出现了一个软件可以同时构成多个不同IM平台的IM软件——但是很可惜，这种软件多存在侵犯知识产权的隐患，搞不好就被搞了——以前TENCENT还告过一个开发了Linux下QQ通讯的软件，这还能算是帮QQ在Linux下推广的行为呢。不过以前看过Joyce中的IM界面是支持Joyce、MSN和、GTalk和ICQ。但是这个站的延时不是一般的厉害。。。
让我们来看另一个方面：Web IM。MSN是有Web Messenger的，Baidu Hi也支持Web聊天。GTalk更是在很早以前GMail升级的时候就支持Web聊天了。
因而，能否有这么一种情况：每个IM公司都推出一套规范的Interface，支持从外网传递Messenger进去，然后实现Web聊天的功能。
如果这种规范可以建立起来的话，那就很好了：存在一个网站，你登录以后打开一个Web IM的界面，在这个界面中就把你所有的QQ、MSN、GTalk、Baidu Hi、校内Hi的好友都囊括了，而其聊天界面则包含基本聊天功能。
这样的话，对用户来说是一个很好的体验。暂且称为“MetaIM”。
当然，这种东西的建立的关键问题就在于各IM巨鳄是否愿意让自己的用户资源实现这种形式的共享。毕竟，在现在的网络时代，用户数量决定一切——尤其后来会有云计算来搜刮用户的计算能力，因而用户数量就更加至关重要了。
当然，对这些IM巨鳄来说也有好的方面。比如如果Interface支持一定的功能拓展，那么在MetaIM界面下能实现最好的拓展的IM巨鳄将最终从别人那赢得更多的用户——这个前提就是非MetaIM有很多优于MetaIM的功能拓展，而且不影响Interface拓展下对用户资源的掠夺。这里就考验各位IM鳄鱼的内功实力了。
这样来说，对用户和对IM服务商都是双盈。
此外，同样的问题在Blog界也存在。如果可以存在一个MetaBlog，然后各个Blog服务商支持外插RSS或者ATOM（比如Blogspot），还能对外插的RSS和Atom实现很好的内嵌演示效果（类似XSLT），那对用户来说就省力不少。现在提供RSS的Blog很多，但是支持RSS内嵌显示的没有，最多就是类似URL的显示方式，这对用户体验来说不好。
当然，这种MetaBlog比MetaIM更不实际，因为这东西对Blog服务商来说其实一点好处都没有——当然，也不尽然，至少帮服务商节约了一定的空间。而RSS内嵌显示和Blog内容直接显示其实对服务商来说效果一样。
最近主要任务：把时差倒回来，争取在正常的时间睡觉，然后在正常的时间起床。
最近还找来了Loop Quantum Gravity的东西来看，有空还打算去看看Twistor的东西（Penrose自己在玩的东西）。下学期如果一切恢复正常的话，那应该挺爽的。
今天我一个人在家吃饭，饭后洗碗，然后一不小心打碎了一个。
于是我自我安慰道：碎碎（岁岁）平安。
然后埋头继续洗碗，结果胳膊又打碎了一个碗。。。
这个故事教育我们：以后打碎（可数名词的）东西以后千万不要说碎碎平安，因为这样就是对上帝说：才碎一个，还不平安～～
更加不能说“万碎”，绝对不能说“万碎万碎万万碎”。。。
最近一年来消灭SFW的速度大不如前了，到现在居然积攒了三本SFW还没消灭，这太不正常了……还有一本SFW增刊（去年的就很不错）有待我去消灭。所以估计要到放假的时候进行集中营式的团灭活动才行了。
下周二要去Colorful做软件的最后测试，然后就是拿工资1K。这是值得庆贺的事情，因为这表明未来的两个月里我妈又不用给我零花钱了——所以应该庆贺的其实是我妈。。。
打算等有钱了去换一台电脑，然后扳着手指头和脚趾头数了数，估计这件事情得发生在我研究生毕业以后。。。
所以，关于钱的梦还是别做了，有碍身心健康的。
说到梦，今天早上终于又做梦了。徐明和袁帅起床出门以后没多久我就再次睡着了——最近一年的习惯就是不管几点睡，都要睡到第二天中午以后才会完全醒来，然后醒来第一个动作就是打哈欠。。。
做梦的内容不错，属于剧情系的恐怖片。最新有消息说日本人已经开发出了一种“脑图像读取机”，可以把人凭空想象的图像已经梦境和回忆中的图像读取出来并画出来，这是一个很了不起的发明。如果什么时候能把这个影像再写回去就更好了。
希望梦境能成真，那样就能实现“早死早超生”的宏伟理想了～
先庆贺一下，买到了Conan62。虽然网上早有了，不过我买书已经成癖好了。。。
昨天把一件大事情解决了。当然，客户是否满意我就不知道了。。。美工毕竟是我的传统弱项。。。
随后今天把最后一件额外需要完成的事情做完了。因而从现在开始，基本算是没“外债”了，可以一门心思搞自己要做的事情了，嘘一口气～～
发现今年这一年一直都很忙，而且都在忙和我自己无关的事情，这点很讨厌。。。遂下决定：以后不做Flash、网站和程序了，除非自己需要（这个余地其实留得很大了。。。）。因而，今年的圣诞Flash贺卡、元旦贺卡和新年贺卡就不做了。否则，按照今年过年特别早这点，估计到下学期开学以前要一直忙贺卡的事情忙不停了。。。所以说，有的时候还真是让人感觉不会电脑技能应该算是一件幸福的事情，至少不会惹上麻烦。
希望明年能有好运气，求神拜佛ing～不过有鉴于我是出名的偏概率存在，估计我是好运绝缘体。所以还是期待09年没厄运比较好。不倒霉就是最大的幸运——对我来说如此。
LostAbaddon 